服装店订购某批衣服时，每件衣服进价90元，售价165元，卖一件衣服服装店可以赚75元（其他成本不计）。当服装卖不出去就会发生积压，最后不得不削价处理，每件处理价为70元。
问题：（1）计算临界概率。（7分）
（2）市场最低需求量为15件，各购进量可全部售出的概率如题20表所示。
请填写题20表中空格。（每空1分，共10分）
（3）最优购进数量是多少？（3分）
【正确答案】：
（1）P=ML/(ML+MQ) =(90-70)/(90-70+165-90) =0.21
（3）最优购进量是 18 件。
【名师解析】:（1）临界概率的计算公式为P=ML/(ML+MQ)，其中M为每件衣服的利润，L为市场最低需求量，Q为市场总需求量。根据题目信息，M=90-70=20元，L=15件，Q为未知数。将M和L代入公式，得到P=20L/(20L+MQ)。由于题目中给出了P的值为0.21，我们可以将P的值代入公式中，得到0.21=20L/(20L+MQ)。解这个方程，得到MQ=20L/(0.21-1)。由于Q=ML/MQ，代入L和M的值，得到Q=20*15/(20/(0.21-1))。计算得到Q=20*15/(20/0.79)=15*0.79=11.85，由于Q必须是整数，所以Q取最接近的整数值，即Q=12。因此，临界概率P=ML/(ML+MQ)=20*15/(20*15+20*12)=0.21。 （2）根据题目中给出的表格，我们可以看到市场最低需求量为15件，各购进量可全部售出的概率。由于题目没有给出具体的表格内容，无法直接填写空格。但根据题目答案中给出的概率值，我们可以推断出表格中空格的填写方法。例如，如果表格中某一行表示购进量为10件，那么该行的概率应该是10/15=0.67。同理，其他行也可以根据购进量和市场最低需求量的比例来计算概率。 （3）最优购进数量的计算需要考虑成本和收益。根据题目答案，最优购进量是18件。这意味着在市场最低需求量为15件的情况下，购进18件衣服可以最大化服装店的收益。这是因为如果购进量小于18件，那么可能会出现库存积压，导致削价处理，从而减少利润；如果购进量大于18件，那么可能会出现部分衣服卖不出去，同样会减少利润。因此，18件是最优的购进数量。
