X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：X公司：Px=1000-5Qxy公司：Py=1600

X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：
X公司：P_x=1000-5Q_x
y公司：P_y=1600-4Q_y
这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位Y。
(1)求x和Y当前的价格弹性。
(2)假定y降价后，使Q_y增加到300单位，同时导致z的销售量Q_x下降到75单位，试问X公司产品_x的交叉价格弹性是多少?
(3)假定y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理?
【正确答案】：(1)由题设，Q_x=100，Q_y=250，则 P_x=1000-5Q_x=1000-5×100=500 P_y=1600-4Q_y=1600-4×250=600 于是x之价格弹性 E_dx=dQ_x/dP_x•P_x/Q_x=-(1/5)×(500/100)=-1 Y之价格弹性 E_dy=dQ_y/dP_y•P_y/Q_y=-(1/4)×(600/250)=-(3/5) (2)由题设，Q′_y=300，Q′_x=75 这样，P′_y=1600-4Q′_y =1600-4×300 =1600-1200 =400 △Q_x=Q′_x-Q_x =75-100 =-25 △P_y=P′_y-P_y =400-600 =-200 于是，X公司产品z对y公司产品Y的交叉价格弹性 E_xy= △Q_x/ △P_y•[(P_y+P′_y)/2]/[(Q_x+Q′_x)/2] =-25/(-200)×[(600+400)/2]/[(100+75)/2] =1/8×(1000/175) =125/175 =5/7 即交叉价格弹性为5/7。 (3)由(1)可知，Y公司生产的产品y在价格P=6 00下的需求价格弹性为-3/5，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。不妨验证如下降价前，Y公司的销售收入为 TR=P_y•Q_y=600×250=150000降价后，y公司的销售收入变为 TR′=P_y•Q′_y=400×300=120000 可见，TR′