设随机变量X的分布函数为F(x)=α+barctanx，-∞＜x＜+∞，求(1)常数α，b；(2)P{-1＜X≤1}．

设随机变量X的分布函数为
F(x)=α+barctanx，-∞＜x＜+∞，
求(1)常数α，b；(2)P{-1＜X≤1}．
【正确答案】：{F(-∞)=α-(π/2)b=0 (1)由 得α=1/2，b=1/π {F(+∞)=α+(π/2)b=1 所以 F(x)=1/2+(1/π)arctanx (2)P{-1＜X≤1}=F(1)-F(-1) =1/2+(1/π)arctanl-[1/2+(1/π)arctanl(-1)] =1/2