设总体X具有概率密度f(x)={[βk/(k-1)!]xk-1e-βx，当x＞0；{0，其他．其中k为已知的正整数，求β的极大似

设总体X具有概率密度
f(x)=
{[β^k/(k-1)!]x^k-1e^-βx，当x＞0；
{0，其他．
其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．
【正确答案】：当x_i＞0(i=1，2，…，n)时，似然函数 L(B)=Πⁿ_i=1[β^k/(k-1)!]x^k-1_i]e^-βxi =[β^k/(k-1)!]x^k-1_i]ⁿexp(-β∑ⁿ_i=1x_i)(Πⁿ_i=1x_i)^k-1 lnL(β)=knlnβ-nln(k-1)!-β∑ⁿ_i=1x_i+(k-1)ln(∑ⁿ_i=1x_i)； dln(β)/dβ=kn/β-∑ⁿ_i=1x_i=0 解得β ̂=kn/∑ⁿ_i=1x_i