二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )
A、一定合同
B、一定相似
C、即相似又合同
D、即不相似也不合同
【正确答案】：A
【题目解析】：【答案解析】本题考查二次型的相关性质。f=xTAx=(Py) TA(Py)= y T (PTAP) y= y TBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。
二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )
📱 扫码体验刷题小程序
扫一扫使用我们的微信小程序