已知n阶方阵A、B满足2A-1•B=B-4E,其中E是n阶单位方阵,证明矩阵A-2E可逆.

作者:高老师 浏览 0

已知n阶方阵A、B满足2A-1•B=B-4E,其中E是n阶单位方阵,证明矩阵A-2E可逆.
【正确答案】:证明:对2A-1B=B-4E两边左乘A得2B=AB-4A,即AB-2B-4A=0因此(A-2E)B=44A,又由已知条件A可逆,|A|≠0,所以|(A-2E)B|=|A-2E|•|B|=|4A|=4n•|A|≠0,所以|A-2E|≠0,因此A-2E可逆.

📱 扫码体验刷题小程序

微信小程序二维码

扫一扫使用我们的微信小程序

热门题目

已复制到剪贴板