设A，B都是72阶对称矩阵，证明：AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA．

设A，B都是72阶对称矩阵，证明：AB是对称矩阵的充分必
要条件是AB=BA．
【正确答案】：[证明] 必要性：AB是对称矩阵，即(AB)^T=AB，又根据矩 阵转置的运算规律，以及A，B都是对称矩阵，得 (AB)^T=B^TA^T=BA， 从而有 AB=BA． 充分性：设AB=BA，根据矩阵转置的运算规律及已知条件， 得 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB， 即AB是对称矩阵．