试证:向量组α1,…,αm线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示.

作者:高老师 浏览 0

试证:向量组α1,…,αm线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示.
【正确答案】:[证明]⇒有不全为0的数k1,…,km,使k1α1+…+kmαm=0. 不妨设 k≠0,α1=-(k2/k12-…-(km/k1m ⇐不妨设α1=k2α2+…+kmαm1-k2α2-……-kmαm=0 所以α1,α2,…,αm相关.

📱 扫码体验刷题小程序

微信小程序二维码

扫一扫使用我们的微信小程序

热门题目

已复制到剪贴板