设S={α,α,…,α}⊆T且S为线性无关组.证明:S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量

作者:高老师 浏览 0

设S={α,α,…,α}⊆T且S为线性无关组.证明:S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以表示为S中向量的线性组合.
【正确答案】:证明:⇒因为 S为T的一个极大线性无关组. 由定义知,任意一个β∈T,都可以表示为S中向量的线性组合 ⇐如果任意一个β∈T,都可以表示为S中向量的线性组合 则由S为线性无关组知,S为T的一个极大无关组

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