已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2．求出以下行列式的值：|A-E3|，|A+2E3|，|A2+3A-4E3|．

已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2．求出以下行列式的值：
|A-E₃|，|A+2E₃|，|A²+3A-4E₃|．
【正确答案】：(1)|A-E₃|=|-(E₃-A)|=(-1)³|E₃-A|=-|E₃-A| 所以 λ=1是A的特征值 所以|E₃-A|=0 所以 |A-E₃|=0 (2)|A+2E₃|=1-(-2E₃-A)|=(-1)³|-2E₃-A| =-|-2E₃-A| 因为 A=-2是A的特征值 所以 |-2E₃-A|=0 所以 |A+2E₃|=0 (3)|A+3A-4E₃|=|(A+4E₃)(A-E₃)|=|A+4E₃|• |A-E₃|=0