设三阶实对称矩阵A满足A2+2A=D，而且r(A)=2．(1)求出A的全体特征值．(2)当k为何值时，kEn+A必为正定矩阵?

设三阶实对称矩阵A满足A²+2A=D，而且r(A)=2．
(1)求出A的全体特征值．
(2)当k为何值时，kE_n+A必为正定矩阵?
【正确答案】：解：(1)因为 A²+2A=0 所以 A的特征值是x²+2x=0的根 所以 A的特征值为-2或0 又r(A)=2 所以 A的特征值为λ=-2，λ=-2，λ3=0 (2)kE_n+A的特征值为k-2，k-2，k 所以 kE_n+A是正交矩阵甘k-2>0，k＞0，即k＞2