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设A=,B是三阶方阵,且满足AB-A2=B-E,求B.

设A=,B是三阶方阵,且满足AB-A2=B-E,求B.


【正确答案】:
【题目解析】:

本题考查方阵的逆矩阵.AB-A2=B-E,AB-B=A2-E,(A-E)B=A2-E,因为所以A-E可逆,原方程有解;根据|A-E|=-74、三阶矩阵A-E的元素情况及逆矩阵的定义可知,宜采用行列式方法求其逆矩阵,计算如下A11=-6,A12=-8,A13=-12,A21=-15,A22=-20,A23=7A31=-17,A32=2,A33=3得,而,所以.参见教材P48. (2013年1月真题)


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