设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=________.
【正确答案】:2
【题目解析】:本题考查矩阵的秩.因为P可逆,则P和P-1均可分解为若干初等矩阵的乘积,所以P-1AP相当于对A施行若干次行与列的初等变换,而初等变换不改变矩阵的秩.已知r(A)=2,故r(B)=2. 参见教材P71. (2013年4月真题)
设A为3阶矩阵,r(A)=2,若存在可逆矩阵P,使P-1AP=B,则r(B)=________.
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