设∑∞n=1αn为正项级数，下列结论中正确的是()

设∑^∞_n=1α_n为正项级数，下列结论中正确的是()
A、若lim_n→∞nα_n=0，则级数∑^∞_n=1α_n收敛
B、若存在非零常数λ，使得lim_n→∞nα_n，则级数∑^∞_n=1α_n发散
C、若级数∑^∞_n=1α_n收敛，则_n→∞n²=0
D、若级数∑^∞_n=1α_n发散，则存在非零常数λ，使得lim_n→∞nα_n=λ
【正确答案】：B
【题目解析】：取α_n=1/nlnn，则lim_n→∞=0，但∑^∞_n=1α_n=∑^∞_n=11/nlnn发散，排除A、D． 又取α_n=1/n√n，则级数∑^∞_n=1α_n收敛，但lim_n→∞n²α_n=，排除C． 又lim_n→∞nα…lim_n→∞α_n/(1/n)≠0，而∑^∞_n=1(1/n)发散，故B正确.