设幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为R(0﹤R﹤+∞)，则____是正确的．()

设幂级数∑_n=0^∞a_nxⁿ的收敛半径为R(0﹤R﹤+∞)，则____是正确的．()
A、级数∑_n=0^∞a_nRⁿ收敛
B、∑_n=0^∞a_nRⁿ发散
C、如果级数∑_n=0^∞a_nRⁿ收敛，则是条件收敛
D、∑_n=0^∞a_nRⁿ竹可能收敛也可能发散
【正确答案】：D
【题目解析】：当幂级数∑_n=0^∞a_nxⁿ的收敛半径为R(0﹤R﹤+∞)时，其在点x=R的收敛性不能确定，即∑_n=0^∞a_nRⁿ可能收敛，也可能发散．例如 幂级数∑_n=1^∞(1/n²)xⁿ,∑_n=1^∞(-1)^n-1(1/n)xⁿ,∑_n=1^∞(1/n)xⁿ的收敛半径都为1， 但∑_n=1^∞1/n²绝对收敛，∑_n=1^∞(-1)ⁿ1/n条件收敛，而∑_n=1^∞1/n发散．