幂级数∑n=1∞xn/n在∣x∣﹤1的和函数f(x)等于()

幂级数∑_n=1^∞xⁿ/n在∣x∣﹤1的和函数f(x)等于()
A、ln(1-x)
B、-ln(1-x)
C、1/(1-x)
D、1/(x-1)
【正确答案】：B
【题目解析】：因为f(x)=∑_n=1^∞xⁿ/n，∣x∣﹤1． 所以 f′(x)=∑_n=1^∞x^n-1=1/(1-x), ∫₀^xdx=∫₀^x[1/(1-x)]dx=-ln(1-x)∣^x0=-ln(1-x)， 即 f(x)-f(0)=-ln(1-x)． 又 f(0)=0，所以f(x)=-ln(1-x)， 即该级数的和函数f(x)=-ln(1-x)，故选B．