设∑是球面x2+y2+z2=R2，则曲面积分∑(x2+y2+z2)dS=()

设∑是球面x²+y²+z²=R²，则曲面积分_∑(x²+y²+z²)dS=()
A、πR⁴
B、2πR⁴
C、4πR⁴
D、6πR⁴
【正确答案】：C
【题目解析】：把球面∑分成上半球面∑₁与下半球面∑₂，即∑₁：z=√R²-x²-y²，∑₂： z=-√R²-x²-y²对上、下半球面都有 dS=√1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²dxdy=(R/√R²-x²-y²)dxdy 曲面∑₁，∑₂在Oxy面上的投影区域为x²+y²≤R²，所以 ∬ (x²+y²+z²)dS=∬_∑1(x²+y²+z²)dS+∬_∑2(x²+y²+z²)dS =2∬_{x²+y²≤R²}[x²+y²+(R²-x²-y²)](R/√R²-x²-y²)dxdy =2∫₀^2πdθ∫₀^R(R³/√R²-r²)rdr=4πR⁴