设L为取逆时针方向的圆周x2+y2=54，则∮L(xcosx-y)dz+(z+ysiny)dy=()

设L为取逆时针方向的圆周x²+y²=54，则∮_L(xcosx-y)dz+(z+ysiny)dy=()
A、54π
B、-54π
C、108π
D、-108π
【正确答案】：C
【题目解析】：形如∮_LXdx+Ydy的积分，首先考察∂X/∂y与∂Y/∂x是否、相等．若相等，则当L是某单连域B内一闭曲线且X、Y、∂X/∂y、∂Y/∂x在域B内连续时，∮_LXdx+Ydy=0：若∂X/∂y≠∂Y/∂x，则当∂Y/∂x-∂X/∂y比较简单时，考虑使用格林公式将此曲线积分化为L所围成域上的二重积分．因为X=xcosx-y，Y=z+ysiny且∂X/∂y=-1,∂Y/∂x=1,故由格林公式得∫_L(xcosx-y)dx+(x+ysiny)dy=∫∫_B(∂Y/∂x-∂X/∂y)dσ=∫∫_B[1-(-1)]dσ=2∫∫_Bdσ=2×54π=108π(其中B：x²+y²≤54)．