微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解是()

微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解是()
A、sin(y/x)=Cx
B、sin(y/x)=1/Cx
C、sin(x/y)=Cx
D、sin(x/y)=1/Cx
【正确答案】：A
【题目解析】：令y/x=u，则y=xu，dy/dx=u+x(du/dx)，方程变形为u+x(du/dx)=u+tanu,分离变量∫[cosu/sinu)du=∫dx/x，Insinu=lnx+lnc=lnCx，所以sin(y/x)=Cx