方程2y′′+y′-y=2ex的特解具有形式()

方程2y′′+y′-y=2e^x的特解具有形式()
A、αe^x+b
B、αe^x
C、αx²e^x
D、αxe^x+bx
【正确答案】：B
【题目解析】：方程2y′′+y′-y=2e^x对应的齐次方程为2y′′+y′-y=0 其特征方程为 2λ²+λ-1=0 解得 λ₁=-1，λ₂=1/2 原方程非齐次项f(x)=2e^x属于e^λxPm(x)型(λ=1，m=1)，其中λ=1不是特征方 程的根，故可设其一个特解为 y* =αe^x