求椭球面x2+2y2+z2=4在点(1，-1，1)处的切平面方程和法线方程．

求椭球面x²+2y²+z²=4在点(1，-1，1)处的切平面方程和法线方程．
【正确答案】：设F(x，y，z)=x²+2y²+z²-4 ∵∂F/∂x=2x ∂F/∂y=4y ∂F/∂z=2z ∴在点(1，-1，1)处切平面的法向量为n={2，-4，2)． 所以所求切平面方程为： 2(x-1)-4(y+1)+2(z-1)=0， 即 z-2y+z-4=0． 所求法线方程为：(x-1)/1=(y+1)/-2=(z-1)/1．