求由方程x/z=In(z/y)所确定的隐函数z=z(x，y)的全微分．

求由方程x/z=In(z/y)所确定的隐函数z=z(x，y)的全微分．
【正确答案】：令F(x，Y，z)=x/z-ln(z/y)．则 F_x′=1/z，F_y′=1/y， F_z′=-(x/z²)-1/z=-[(x+z)/z²] 因此∂z/∂x=-( F_x′/F_z′)=z/(x+z)，∂z/∂y=-( F_y′/F_z′)= z²/[y(x+z)] 所以dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=z/y(x+z)(ydx+zdy)