求由下列方程所确定的函数z=f(x，y)的全微分：(1)x2+y2+z2=2z；(2)xcosy+ycosz+zcosx=0．

求由下列方程所确定的函数z=f(x，y)的全微分：
(1)x²+y²+z²=2z；
(2)xcosy+ycosz+zcosx=0．
【正确答案】：(1)设F(X，y，z)=x²+y²+z²-2z，则： F_x=2x,F_y=2y,F_z=2z-2 ∂z/∂x=-(F_x/F_z)=-[2x-(2z-2)]=x/(1-z) ∂z/∂y=-(f_y/F_z)=-[2y/(2z-2)]=y/(1-z) (2)设F(x，y,z)=xcosy+ycosz+zcosx，ze： F_x=cosy-zsinx，F_y=-xsiny+cosz，F_z=-ysinz+cosx ∂z/∂x=-(F_x/F_z)=(zsinx-cosy)/(cosx-ysinz) ∂z/∂y=-(F_y/F_z)=(xsinx-cosz)/(cosx-ysinz) ∴dz =[(cosy-zsinx)dx+(cosz-xsiny)dy]/(ysinz-cosx)