求下列函数的全微分：(1)z=xy+x/y；(2)z=In(1+x2+y2)；(3)z=yx(4)u=xyz

求下列函数的全微分：
(1)z=xy+x/y；
(2)z=In(1+x²+y²)；
(3)z=y^x
(4)u=x^yz
【正确答案】：(1)z_x=y+1/y，z_y=x-x/y² ∴dz=(y+1/y)dx+(x-x/y²)dy (2)z_x=2x/(1+x²+y²),z_y=2y/(1+x²+y²) ∴dz=2(xddx+ydy)/(1+x²+y²) (3)z_x=y^xlny，z_y=y^x•(x/y) ∴dz=y^x[lnydx+(x/y)dy] (4)u_x=yzx^yz-1,u_y=zx^yz,u_z=yx^yzlnx ∴du=yzx^yz-1dx+zx^yzlnxdy+yx^yzlnxdz