求内接于椭圆x2/a2+y2/b2=1且面积最大的矩形的各边长度．
【正确答案】：设矩形的长、宽分别为x、y，则(x/2，y/2)在椭圆上．构造L(x，y)=xy+λ(x2/4a2+y2/4b2-1) 解方程组： {Lx=y+(1/2a2)xλ=0 Ly=x+(1/2b2)yλ=0 x2/4a2+y2/4b2-1=0 得： {x=√2a y=√2b 经验证(√2a，√2b)为极大值点． ∴当长、宽为√2a，√2b时，矩形的面积最大．
求内接于椭圆x2/a2+y2/b2=1且面积最大的矩形的各边长度．
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