求幂级数∑n=1∞n4n-1xn的．收敛区间(包括端点)．
【正确答案】：R=limn→∞∣Cn/Cn+1∣=limn→∞ [n4n-1/(n+1)4n]=1/4limn→∞n/(n+1)=1/4． 当x=-1/4时，幂级数为 ∑n=1∞n•4n-1nn=1∞ (-1)nn, 显然该级数是发散的． 故幂级数∑n=1∞n4n-1xn的收敛区间为(-1/4，1/4)．
求幂级数∑n=1∞n4n-1xn的．收敛区间(包括端点)．
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