幂级数x-x2/2+x3/3-x4/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.

幂级数x-x²/2+x³/3-x⁴/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.
【正确答案】：ln(1+x). 解析: 令 S(x)=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+…， 则S′(x)=1-x+x²-x³+…=1/(1+x)， ∫₀^xS′(x)dx=∫₀^x[1/(1+x)]dx=ln(1+x) 即 S(x)-S(O)=ln(1+x)，显然S(0)=0， 所以 S(x)=ln(1+x)，(-1﹤x≤1)．