∫∫∫Ω(√x2+y2+z2)dυ，其中Ω是由球面x2+y2+z2=R2和平面z=0所围上半部分．

∫∫∫_Ω(√x²+y²+z²)dυ，其中Ω是由球面
x²+y²+z²=R²和平面z=0所围上半部分．
【正确答案】：由于积分区域为上半球体，因此利用球坐标，积分区域的球坐标表示为 V={(θ，φ，r)∣ 0≤θ≤2π，0≤φ≤π/2，0≤r≤R} 又dυ=r²sinφdrdθdφ，√x²+y²+z²=r，所以 ∫∫∫_Ω(√x²+y²+z²)dυ=∫₀^2πdθ ∫₀^π/2dφ∫₀^Rr•r²sinφdr =2π∫₀^π/2sinφ(r⁴/4∣₀^R)dφ =(π/2)R⁴∫₀^π/2sinφdφ =(π/2)R⁴(-cosφ)∣₀^π/2=(π/2)R⁴