设f(x);是[0,1]上的连续函数,证明∫01dy∫0√yeyf(x)dx=∫01(e-ex2)f(x)dx.

作者:高老师 浏览 0

设f(x);是[0,1]上的连续函数,证明
01dy∫0√yeyf(x)dx=
01(e-ex2)f(x)dx.
【正确答案】:证明:由于{(x,y)∣0≤y≤1,0≤x≤√y}={(x,y)∣0≤x≤1,x2≤y≤1} 所以∫01dy∫0√yeyf(x)dx= ∫01dx∫x21eyf(x)dy =∫01f(x)•eyx21dx =∫01(e-ex2)f(x)dx

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