设f(x，y，z)为连续函数，∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧，求I=∬∑[f(x，y，z)+x]dydz

设f(x，y，z)为连续函数，∑为平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧，求
I=∬_∑[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
【正确答案】：平面∑上侧法向量的方向余弦为 cosα=1/√3，cosβ=-1/√3，cosγ=1/√3• 则由两类曲面积分之间的关系，得 I=1/√3 ∬_∑[f(x，y，z)+x-2f(x，y，z)-y+f(x，y，z)+z]dS =1/√3 ∬_∑(x-y+z)dS=1/√3 ∬_∑dS=(1/√3)S， 这里S是∑的面积，而∑是边长为√2的正三角形，故S=√3/2，因此I=1/2．