计算∫∫∑[1/(1+x+y)2]ds，其中∑为平面x+y+z=1在第I卦限内的部分．

计算∫∫_∑[1/(1+x+y)²]ds，其中∑为平面x+y+z=1在第I卦限内的部分．
【正确答案】：∑在Oxy平面上的投影区域为 D_xy={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤1-x} 又∂z/∂x=-1，∂z/∂y=-1，√1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²=√3，所以 ∫∫_∑[1/(1+x+y)²]ds=∫∫_Dxy[1/(1+x+y)²]•(√3)dσ =√3∫₀¹dx∫₀^1-x[1/(1+x+y)²]dy =√3∫₀¹[-(1/(1+x+y))]∣₀^1-xdx =√3∫₀¹[1/(1+x)-1/2]dx=√3[ln(1+x)∣₀¹-(1/2)x∣₀¹] =√3(ln2-1/2)