计算空间曲线积∮Ly2ds,其中L为球面x2+y2+z2=α与平面x+y+z=0之交线.

作者:高老师 浏览 1

计算空间曲线积∮Ly2ds,其中L为球面x2+y2+z2=α与平面x+y+z=0之交线.
【正确答案】:由于以x换y,y换z,z换x,曲线L的方程不变,即L具有轮换对称性,因此 ∫Lx2ds=∫Ly2ds=∫Lz2ds =1/3∫L(x2+y2+z2)ds=1/3α∫Lds 而L是经过球心的圆,其周长为21ra,故 ∫Ly2ds=2/3πα3

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