计算∫∫∑y2dzdx，其中∑是曲面z=√(1-x2-y2)的上侧．
【正确答案】：曲面∑分为∑1和∑2，其中∑1为Oxz平面上侧一块，因此y=√1-x2-z2；∑2为Oxz平面下侧，因此y= -√1-x2-z2，并且∑在Oxz平面上的投影Dxz为x2+z2=1与x轴围成的上半圆，所以 ∫∫∑ydxdz=∫∫∑1y2dxdz+∫∫∑2y2dxdz=∫∫Dxz(√1-x2-z2)2 dσ- ∫∫Dxz[-√(1-x2-z2)]2 dσ=0
计算∫∫∑y2dzdx，其中∑是曲面z=√(1-x2-y2)的上侧．
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