计算对坐标的曲线积分∮C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x2+y2)},其中C为圆周x2+y2=a2,沿逆时针方向.

作者:高老师 浏览 1

计算对坐标的曲线积分∮C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x2+y2)},其中C为圆周
x2+y2=a2,沿逆时针方向.
【正确答案】:令x=acosθ,y=asinθ(0≤0≤√2π) ∮C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x2+y2)} =∫0{[-a2(sinθ+cosθ)sinθ-a2(cosθ+sinθ)cosθ]/a2}dθ =∫0-1dθ=-2π

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