验证y=[C1x5+C2/x-(x2/9)lnx是微分方程x2y′′-3xy′-5y=x2lnx的通解.

作者:高老师 浏览 1

验证y=[C1x5+C2/x-(x2/9)lnx是微分方程x2y′′-3xy′-5y=x2lnx的通解.
【正确答案】:证明:∵y=[C1x5+C2/x-x2/9]lnx ∴y′=5C1x4-C2/x2-(2x/9)lnx-x/9 y′′=20C1x3+2C/x3-(2/9)lnx-2/9-1/9 ∴x2y′′-3xy′-5y=x2lnx成立, 即y=C1x5+C2/x-(x2/9)lnx是微分方程的通解.

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