求下列微分方程的通解(1)y′+2xy=xe-x2(2)xy′+y=x2+3x+2

求下列微分方程的通解
(1)y′+2xy=xe^-x2
(2)xy′+y=x²+3x+2
【正确答案】：(1)这是一个一阶线性微分方程，其中P(x)=2x，Q(X)=xe^-x2，代入通解公式 y=e^-∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dx)dx+C] =e^-∫2xdx[∫xe^-x2•e^∫2xdx+C] =e^-x2[∫xdx+C] =(1/2)x²e^-x2)+Ce^-x2 (2)方程变形为Y′+(1/x)y=x+3+2/x，这是一个一阶线性微分方程，其中P(x)=1/x1，Q(X)=x+3+2/x，代入通解公式 y=e^-∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dx)dx+C] =e^-∫(1/x)dx[∫(x+3+2/x)e^∫(1/x)dx+C] =e^-lnx[∫(x+3+2/3)e^lnxdx+C] =(1/x)[∫(x²+3x+2)dx+C] =(1/3)x²