求下列各组直线的夹角：(1)L1：(x-3)/3=(y+2)/1=(z-5)/2与L2：{x=4+6t，{y=1+2t，{z=7

求下列各组直线的夹角：
(1)L₁：(x-3)/3=(y+2)/1=(z-5)/2与L₂：
{x=4+6t，
{y=1+2t，
{z=7-4t；
(2)L₁：x/1=(y+4)/-7=z/21与L₂：(x-3)/7=y/-2=(z+4)/-1．
(3)L₁：(x-5)/1=y/1=z/-4与L₂：(x+1)/1=(y-3)/-2=(z+6)/2．
【正确答案】：(1)直线L₁与L₂的方向向量分别为 ν₁={3，1，-2)和ν₂={6，2，-4}， 易知ν=2，即ν₁∥ν₂于是直线L₁和L₂互相平行，即夹角θ=0． (2)直线L₁与L₂的方向向量分别为₁=(1，-7，21)和₂=(7，-2，-1)，设直线 L₁与L₁的夹角为θ，则 cosθ=|ν₁•ν₂|/|ν₁||ν₂|=|1•7+(-7)•(-2)+21•(-1)/√1²+(-7)²+21²•√7²+(-2²)+(-1)²= 于是θ=π/2． (3)直线L₁与L₂的方向向量分别为 ν=₁(1，1，-4)和ν₂={1，-2，2}， 设直线L₁与L₂的夹角为θ，则 cosθ=|ν₁•ν₂|/|ν₁||ν₂|=|1•1+1•(-2)+(-4)•2|/√1+1+(-4)•√1²+(-2)²+2²=9/3√2•3=√2/2， 于是θ=π/4．