设随机变量X服从柯西分布，其概率密度
f(x)=1/π(1+x2)，(-∞﹤x﹤+∞)•求E(X)．
【正确答案】：由于∫+∞-∞∣x∣f(x)dx=∫+∞-∞∣x∣[1/π(1+x2)]dx =2/π∫+∞0 [x/(1+x2)]dx=1/π∫+∞0d(1+x2)/(1+x2)] =1/π[In(1+x2)]∣+∞0=∞. 所以E(X)不存在．
设随机变量X服从柯西分布，其概率密度f(x)=1/π(1+x2)，(-∞﹤x﹤+∞)•求E(X)．
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