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下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的条件?如果满足，求出定理中的ξ值．(1)y=ln(sinx)，x∈[π/6，5π/6]．
2024-07-20高等数学(一)(00020)
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的条件?如果满足，求出定理中的ξ值．
(1)y=ln(sinx)，x∈[π/6，5π/6]．
【正确答案】：解：y=ln(sinx)在[π/6，5π/6]上连续，在(π/6，5π/6)上可导，且y|x=π/6=ln[sin(π/6)]=ln(1/2)，y|x=5π/6=ln[sin(5π/6)=ln(1/2)，故y=ln(sinx)在[π/6，5π/6]上满足罗尔定理，故在(π/6，5π/6)内至 少存在一点ξ，使得 f''(ξ)=cosξ/sinξ=cotξ=0， 故ξ=π/2．
(1)y=ln(sinx)，x∈[π/6，5π/6]．
【正确答案】：解：y=ln(sinx)在[π/6，5π/6]上连续，在(π/6，5π/6)上可导，且y|x=π/6=ln[sin(π/6)]=ln(1/2)，y|x=5π/6=ln[sin(5π/6)=ln(1/2)，故y=ln(sinx)在[π/6，5π/6]上满足罗尔定理，故在(π/6，5π/6)内至 少存在一点ξ，使得 f''(ξ)=cosξ/sinξ=cotξ=0， 故ξ=π/2．
