求limx→0{[∫0x(√(1+t)-√(1+sint))dt]/2x4}．

求lim_x→0{[∫₀^x(√(1+t)-√(1+sint))dt]/2x⁴}．
【正确答案】：lim_x→0∫₀^x{[√(1+t)-√(1+sint)]dt/2x⁴} =lim_x→0{[√(1+x)-√(1+sinx)]dt/8x³}(化简) =lim_x→0[(x-sinx)/8x³]•lim_x→0{1/[√(1+x)+√(1+sinx)]}(“0/0”型) =(1/2)lim_x→0[(1-cosx)/24x²](等价无穷小量代换) =(1/2)lim_x→0[(1/2)x²/24x²]=1/96