设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度 f(x,y)= {2e-xe-2y,0﹤x﹤+∞,0﹤y﹤+∞; 0,其他 求：(1)P

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
f(x,y)=
{2e^-xe^-2y,0﹤x﹤+∞,0﹤y﹤+∞;
0,其他
求：(1)P(X﹥1，Y﹤1)；
(2)P(X﹤Y)；
(3)P(X﹤a)。
【正确答案】：(1)P(X﹥1，Y﹤<1)=∫¹₀∫^+∞₁2e^-xe^-2ydxdy =∫¹_{0</sub2e^-2y[-e^-x]^+∞1</sub2e^{dy=e-1(1-e-2); (2)P(X﹤Y)=∫∫x﹤y2e-xe-2ydxdy=∫+∞0∫y02e-xe-2ydxdy=∫+∞0</sub》2e-2y(1-e-2y)dy=∫+∞02e-2ydy-∫+∞02e-3ydy=1-2/3=1/3 (3)P(X<a)=∫a0∫+∞02e(-x)e(-2y)dydx =∫a0e-xdx=1-e-a．}}