方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）
2024-11-09高等数学一（专升本）
方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）
A、椭球面
B、锥面
C、柱面
D、平面
【正确答案】：B
【题目解析】：对该方程进行分析： $x^2+2y^2-z^2=0$可以变形为$\frac{x^2}{z^2}+\frac{2y^2}{z^2}=1$。 当$z\neq0$时，方程表示的是一个椭圆；当$z=0$时，方程变为$x^2+2y^2=0$，即$x=y=0$，表示一个点。 因为椭圆可以看作是由一个平面截圆锥面得到的，所以该方程表示的曲面是一个锥面。 因此，答案是 B。
A、椭球面
B、锥面
C、柱面
D、平面
【正确答案】：B
【题目解析】：对该方程进行分析： $x^2+2y^2-z^2=0$可以变形为$\frac{x^2}{z^2}+\frac{2y^2}{z^2}=1$。 当$z\neq0$时，方程表示的是一个椭圆；当$z=0$时，方程变为$x^2+2y^2=0$，即$x=y=0$，表示一个点。 因为椭圆可以看作是由一个平面截圆锥面得到的，所以该方程表示的曲面是一个锥面。 因此，答案是 B。
