不计算积分，比较下列定积分的大小：(1)∫01x2dx与∫01xdx；(2)∫12x2dx与∫12x3dx；(3)∫0π/2xd

不计算积分，比较下列定积分的大小：
(1)∫₀¹x²dx与∫₀¹xdx；
(2)∫₁²x²dx与∫₁²x³dx；
(3)∫₀^π/2xdx与∫₀^π/2sinxdx；
(4)∫₀¹xdx与∫₁⁰ln(1+x)dx．
【正确答案】：(1)当x∈[0，1]时x≥x²且x≢ x²故由比较性质 知 ∫₀¹xdx＞∫₀¹x²dx； (2)当x∈[1，2]时x²≥x³且x²≢x³，故由比较性质 知∫₁²x²dx＞∫₀¹x³dx； (3)当x∈[0，π/2]时x≥sinx且x≢sinx，故由比较性质知 ∫₀^π/2xdx＞∫₀^π/2 sinxdx； (4)当x∈[0，1]时x≥ln(1+x)且x≢ln(1+x)，故由比较性质知∫₀¹xdx＞∫₀¹ln(1+x)dx．