【成人自考】【高等数学（工专）】【00022】高频考点(5)

(1).若∫₀¹(2x+k)dx=2，则k=()

B.1
C.-1
D.1/2

正确答案B

(2).若∫f(x)dx=lnx/x+c，则f(x)=()

A.lnlnx
B.(1-lnx)/x2
C.(lnx-1)/x2
D.1/2(1nx)2

正确答案B

(3).设∫f(x)dx=2sin(x/2)+C，则f(x)=()

A.sin(x/2)
B.cos(x/2)
C.(1/2)sin(x/2)
D.(1/2)cos(x/2)

正确答案B

(4).设∫f(x)dx=1/21n(1+x²)+C，则∫(1/x)f(x)dx=()

A.(1/2x)ln(1+x2)+C
B.arccotx+C
C.arctanx+C
D.-(1/x)+C

正确答案C

(5).设P=∫₀^π/2sin²xdx，Q=∫₀^π/2cos²xdx，R=1/2∫_-(π/2)^π/2sin2xdx，则=()

A.P=Q=R
B.P=QC.P＜Q＜R
D.P＞Q＞R

正确答案A

(6).设f(x)的一个原函数是x²，则∫xf(1-x²)dx=()

A.1/2(1-x2)2+C
B.-(1/2)(1-x2)2+C
C.(1-x2)2+C
D.-2(1-x2)2+C

正确答案B

(7).在区间(α，b)内任意一点总有f′(x)=g′(x)，则下列各式中一定成立的是()

A.f(x)=g(x)
B.f(x)=g(x)+1
C.f(x)=g(x)+C(C为任意常数)
D.[∫f(x)dx]′=[∫(x)dx]′

正确答案C

(8).设函数f(x)在[α，b]上连续，且F′(x)=f(x)，有一点x₀∈(α，b)使f(x₀)=0，且当α≤x≤x₀时，f(x)＞0;当x₀＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=α，x=b，x轴围成的平面图形的面积为()

A.2F(x0)-F(b)-F(α)
B.F(b)-F(α)
C.-F(b)-F(α)
D.F(α)-F(b)

正确答案A

(9).下列不等式中，正确的是()

A.∫01xdx≤∫01t2dt
B.∫01x3dx≤∫01t2dt
C.∫01x3dx≤∫12t2dt
D.∫12lnxdx≤∫12ln2xdt

正确答案B

(10).函数2(e^2x-e^-2x)的一个原函数是()

A.ex+e-x
B.4(e2x+e2x)
C.ex-e-x
D.(ex+e-x)2

正确答案D

(11).设函数f(x)在[α，b]上连续，则在[α，b]上至少存在一点ξ，使得∫_α^b(x)dx=()

A.f(ξ)
B.f′(ξ)
C.f′(ξ)(b-α)
D.f(ξ)(b-α)

正确答案D

(12).极限lim_x→0∫₀^xsintdt/∫₀^xtdt=()

A.-1
C.1
D.2

正确答案C

(13).定积分∫₀³|x-1|dx=()

B.1
C.2
D.5/2

正确答案D

(14).设f(x)的一个原函数是sinx，则f(x)dx=()

A.sinx+C
B.cosx+C
C.-cosx+C
D.-sinx+C

正确答案B

(15).定积分∫₁²x²dx与∫₁²x³dx有关系式()

A.∫12x2dx＞∫12x3dx
B.∫12x2dx＜∫11x3dx
C.∫12x2dx=∫12x3dx
D.∫12x2dx=-∫12x3dx

正确答案B

(16).设α＞0，f(x)在[-α，α]上连续，则∫_-α^αf(-x)dx=()

B.2∫0αf(-x)dx
C.∫-αα(x)dx
D.-∫-ααf(-x)dx

正确答案C

(17).不定积分∫darctanx=()

A.arctanx
B.1/(1+x2)
C.arctanx+C
D.1/(1+x2)+C

正确答案C

(18).设f(x)是连续函数，则∫_α^bf(x)dx-∫_α^b(α+b-x)dx=()

B.1
C.α+b
D.∫αbf(x)dx

正确答案A

(19).下列广义积分中收敛的是()

A.∫0+∞(1/lnx)dx
B.∫0+∞(lnx/n)dx
C.∫0+∞(1/xlnx)dx
D.∫0+∞(ln2x/x)dx

正确答案C

(20).设∫f(x)dx=F(x)+C，且x=αt+b，则∫f(t)dt=()

A.F(x)+C
B.F(t)+C
C.F(αt+b)+C
D.(1/α)F(α+b)+C

正确答案B

(21).反常积分上∫₀^∞e^-2xdx=()．

A.不存在
B.-(1/2)
C.1/2
D.2

正确答案C

(22).∫f′(x)/1+[f(x)]²dx=()

A.ln|1+f(x)|+C
B.(1/2)arctanf(x)+C
C.(1/2)1n[1+f2(x)]+C
D.arctanf(x)+C

正确答案D

(23).函数f(x)=∫₀^x(t-1)dt有()

A.极小值1/2
B.极小值-(1/2)
C.极大值1/2
D.极大值-(1/2)

正确答案B

(24).设f(x)的一个原函数为cos2x，则∫f′(x)dx=()

A.cos2x
B.cos2x+C
C.-2sin2x+C
D.-2sin2x

正确答案C

(25).若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫e^-xf(e^-x)dx=()

A.F(e-x)+C
B.F(ex)+C
C.(1/x)F(e-x)+C
D.-F(e-x)+C

正确答案D

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