试判定y=ln[x+√(x2+1)]的奇偶性．
2024-11-07高等数学（经管类）(13125)
试判定y=ln[x+√(x2+1)]的奇偶性．
【正确答案】：解：因为f(-x)=In{-x+√[(-x)2+1]} =In[√(x2+1)-x] =In{√(x2+1)+x)(√(x2+1)-x)/[√(x2+1)+x]} =ln{1/[√(x2+1)+x]} =-ln[x+√(x2+1)] 即有f(-x)=-f(x)，所以函数y=ln[x+√(x2+1)]为奇函数．
【正确答案】：解：因为f(-x)=In{-x+√[(-x)2+1]} =In[√(x2+1)-x] =In{√(x2+1)+x)(√(x2+1)-x)/[√(x2+1)+x]} =ln{1/[√(x2+1)+x]} =-ln[x+√(x2+1)] 即有f(-x)=-f(x)，所以函数y=ln[x+√(x2+1)]为奇函数．
