设三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则|A²+E|=( )

作者:高老师 浏览 1

设三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则|A²+E|=( )
【正确答案】:100
【题目解析】:A的特征值为1,-2,3,三阶单位矩阵的特征值为1,1,1。则矩阵A²+E的特征值1²+1=2、(-2)²+1=5、3²+1=10。矩阵的全部特征值的乘积等于矩阵行列式的值,故|A²+E|=2×5×10=100。

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