【成人自考】【线性代数（经管类）】【04184】高频考点(3)

(1).

A.1
B.2
C.3
D.4

(2).

A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

(3).

A.2
B.-1
C.-2
D.1

(4).

A.-1
B.2
C.
D.1

(5).

A.
B.8
C.
D.7

(6).

A.-E
B.E
C.D
D.A

(7).

A.1
B.2
C.3
D.4

(8).设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为（）

6

(9).证明行列式
|x-100|
|0X-10|
|00X-1|
|a4a3a2x+a1|
=x⁴+a1x³+a2x²+a3x+a4

证明：将第4列乘x加于第3列，再将得到的第3列乘x加于第2列，再将得到的第2列乘x加于第1列，最后得 |0 -1 0 0| |0 0 1 0| |0 0 0 -1| |A B C D| 其中： A=x⁴+a1³+a2²+a3x+a4; B=x³+a1x²+a2x+a3; C=x²+a1x+a2; D=x+a1 再按第1列展开，得 x⁴+a1x³+a2x²+a3x+a4

(10).计算行列式的值
|1111|
|-1111|
|-1-111|
|-1-1-l1|

|1 1 1 1| |-1 1 l 1| |-1 -1 1 1| |-1 -1 -1 1| = |1 1 1 1| |0 2 2 2| |0 0 2 2| |0 0 0 2| =2³=8

(11).计算行列式的值
|1234|
|2341|
|3412|
|4123|

|1 2 3 4| |2 3 4 1| |3 4 l 2| |4 1 2 3| = |10 2 3 4| |10 3 4 1| |10 4 1 2| |10 1 2 3| =10 |1 2 3 4| |1 3 4 1| |1 4 1 2| |1 1 2 3| =10 |1 2 3 4| |0 1 1 -3| |0 2 -2 -2| |0 -1 -1 -l| =10 |1 1 3| |2 -2 -2| |-1 -1 -1| =10 |1 1 -3| |0 -4 4| |0 0 -4| =160

(12).行列式
|a100bl|
|0a2b20|
|0b3a30|
|b400a4|
=____。

(ala4-b1b4)(a2a3-b2b3)

(13).行列式
|0100|
|0020|
|0003|
|4000|
=____

-24

(14).设a，b，c是互不相等的任意实数，证明齐次线性方程组
{x+y+z=0
ax+by+CZ=0
bcx+cay+abz=0
仅有零解。

证明：由于齐次线性方程组的系数矩阵 D= |1 1 1| |a b C| |bc ca ab| = |1 0 0| |a b-a c-a| |bc c(a-b) b(a-c)| = |b-a c-a| |-c(b-a) -b(C-a)| =(b-a)(c-a) |1 1| |-c -b| =(b-a)(c-a)(c-b)≠0 所以齐次线性方程组仅有零解．

(15).证明行列式
|xyx+y|
|yx+yx|
|x+yxy|
=-2(x³+y²)

证明： |x y x+y| |y x+y x| |x+Y x y| = |2x+2y y x+y| |2x+2y x+y x| |2x+2y x y| =2(x+y) |1 y x+y| |1 x+y x| |1 x y| =2(x+y) |1 y x+y| |0 x -y| |0 x-y -x| =2(x+y)(-x²+xy-y²) =-2(x³+y³)

(16).计算n阶行列式
|abb…b|
|bab…b|
|bbb…a|

解： |a b b … b| |b a b … b| | … … | |b b b … a| = |a+(n-1)b b … b| |a+(n-1)b a … b| | ……… | |a+(n-1)b b … a| =[a+(n-1)b] 1 b … b| 1 a …b| | … … | 1 b …a| =[a+(n-1)b] |1 b … b| |0 a-b … 0| | … … | |0 0 … a-b| =[a+(n-1)b] |a-b 0| |0 a-b| =(a-b)^n-1[a+(n-1)b]

(17).计算n阶行列式
|ab0…00|
|0ab…00|
|00O…ab|
|b00…0a|

解：原式=a |a b … 0| |0 a … 0| |0 0 … a| +(-1)ⁿ⁺¹b |b 0 … 0| |a b … 0| |0 0 … b| =aⁿ+(-1)ⁿ⁺¹bⁿ

(18).行列式
|211|
|12l|
|112|
=____

4

(19).计算n阶行列式
|X1-mx2…xn|
|x1x2-m…xn|
|……|
|x1x2…xn-m|

解： |xl-m x2 x3 … xn| |xl x2-m x3 … xn| |x1 x2 x3-m … xn| |x1 x2 x3 … xn-m| = |xl + x2 + … +xm -m x2 x3 … xn| |x1 + x2 + … +xm -mx2 -m x3 … xn| |… … | |xl + x2 + … +xm -m x2 x3 … xn-m| =(x1+x2+…+xn-m) 1 x2 x3 … xn| 1 x2-m x3 … xn| | … … | 1 x2 x3 …xn-m| =(x1+…+xn-m) |1 x2 x3 … xn| |0 -m 0 … 0| |… … | |0 0 0 … -m| =(-1)^n-1•m^n-1•(x1+…+xn-m)

(20).行列式
|0a0|
|60c|
|0d0|
=____

(21).用克莱姆法则解下列线性方程组
{x2+x3=1,
2x1+3x2+4x3=2,
2x1+2x2+x3=3;

系数行列式 D= |0 1 1| |2 3 4| |2 2 1| =4，又 D1= |1 1 1| |2 3 4| |3 2 1| =0, D2= |0 1 1| |2 2 4| |2 3 1| =8， D3= |0 1 1| |2 3 2| |2 2 3| =-4 所以方程组有唯一解x1= D1/D=0，X2=D2/D=2，X3=D3/D=-1

(22).用克莱姆法则解下列线性方程组
{2x1-X2-X3=4
3x1+4x2-2x3=11
3x1-2x2+4x3=11

系数行列式 D= |2 -1 -1| |3 4 -2| |3 -2 4| =60, 又 D1= |4 -1 -1| |11 4 -2| |11 -2 4| =180， D2= |2 4 -1 | |3 11 -2| |3 11 4 | =60， D3= |2 -1 4| |3 4 11 | |3 -2 11| =60 所以方程组有唯一解X1=D1/D=3,X2=D2/D=1,X3=D3/D=1

(23).已知行列式
|l20|
|x-13|
|021|
中(1，2)元素的代数余子式A12=l，则
(3，3)元素的代数余子式A33=____

1

(24).计算行列式的值
|1312|
|1534|
|041-1|
|-513-6|

|1 3 1 2| |1 5 3 4| |0 4 1 -1| |-5 1 3 -6| = |1 3 1 2| |0 2 2 2| |0 4 1 -1| |0 16 8 4| =8 |1 1 1| |4 1 -1| |4 2 1| =8 |1 1 1| |0 -3 -5| |0 -2 -3| =8×(9-10)=-8

(25).计算行列式
|aa+da+2d|
|a+da+2da|
|a+2daa+d|

解： |a a+d a+2d| |a+d a+2d a| |a+2d a a+d| = |3(a+d) a+d a+2d| |3(a+d) a+2d a| |3(a+d) a a+d| =3(a+d) |1 a+d a+2d| |1 a+2d a| |1 a a+d| =3(a+d) |1 a+d a+2d| |0 d -2d| |0 -d -d| =3(a+d)[-d²-2d²]=-9d²2(a+d)

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