一平直的传送带以速率υ=2m／s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处，A、B相距L=10m，

一平直的传送带以速率υ=2m／s匀速运行，在A处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，物体到达B处，A、B相距L=10m，则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处。要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从A传送到B的时间又是多少?
【正确答案】：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t₁，则1/2t₁+υ(t—t₁)=L，所以t₁=2(υt+L)／υ=[2×(2×6—10)／2]s=2s。为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变，而α=υ／t=1m／s²。设物体从A至B所用最短的时间为t₂，则1/2at²₂=L，t₂=√2L/2=√[(2×10)/1]s=2√5s。υ_min=at₂=1×2√5m／s=2√5m／s。传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m／s²的匀加速运动，从A至B的传送时间为2√5m／s。