方程y′′=y′2的通解为()

方程y′′=y′²的通解为()
A、y=e^c1x
B、y=C₁+C₂
C、y=C₁e^x
D、y=e^c1x+C₂
【正确答案】：C
【题目解析】：本题方程不显含x，设y′=p(y)，则y′′=dp/dy•dy/dx=p(y)(dp/dy)，代入方程yp(dp/dy)=p²，当p≠0，y(dp/dy)=p,dp/p=dy/y，p=C₁y，y′=C₁x，y，dy/y=C₁x,y=C₂e^C1x，当p=0，y′=0，y=C．此情况包含在y=C₂e^C1x，是C₁=0的情况．所以通解y=C₂e^C1x．故应选C．