方程y′′′+9y=0通过点(π，-1)且在该点处与直线y+1=x-π相切的积分曲线为()

方程y′′′+9y=0通过点(π，-1)且在该点处与直线y+1=x-π相切的积分曲线为()
A、y=C₁cos3x+C₂sin3x
B、y=cos3x+C₂sin3x
C、y=cos3x
D、y=cos3x-(1/3)sin3x
【正确答案】：D
【题目解析】：本题因为r²+9=0，r_1,2=±3i，故通解为y=C₁cos3x+C₂sin3x．由初始条件y(π)=-1，y′(π)=1得C₁=1，C₂=-(1/3)，所以所求积分曲线为y=cos3x-(1/3)sin3x．故正确答案是D．